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原标题：导数最小值，别人3分钟得出答案，为何你用了10分钟
高考数学，导数最小值，别人3分钟得出答案，为何你用了10分钟。题目内容：已知函数f(x)＝1/3 x^3－ax＋1在[0,1]上的最小值为11/12，求实数a的值。
考试是有技巧的，会考试的学生不仅做题速度快，正确率高，而且在遇到不会做的题目时也能得分甚至得满分，这些都是得益于他们丰富的想象力和灵活应用知识的能力。
下面咱们以本题为例详细探讨一下在考试中遇到困难时如何取巧得分以及如何更快地得出答案。本题是一种很常见的题型，已知函数的最小值，求参数的值，常规做法咱们都知道，就是求出函数的最小值的表达式，然后令其等于11/12，解方程就可以求出实数a的值。
求最小值，需要先求函数的单调区间，标准过程是求导函数f´(x)，令f´(x) ＝0，解这个方程，容易发现当a的符号不同时，方程的解不同，所以要分类讨论，一般分3类，即a＜0、＝0和＞0，由于前两种情况单调性相同，故可以合并为一种情况，所以最终分两种情况进行讨论：a≤0和a＞0。
先讨论第一种情况。
再讨论第二种情况，a＞0，方程有2个解，由于函数的定义域是（0,1），所以实际上方程只有1解，即根号a，明显当根号a在定义域内时和在定义域右边时，函数的单调性时不同的，如果你不太明白，可以画一下导函数的图像（是一个抛物线），所以又要分两种情况进行讨论，下面是第一种小情况。
第二种小情况如下。
这种常规解法需要分类讨论，比较繁琐，很多学生不善于分类讨论，下面介绍一种不用分类讨论且更快的解法。“正好成立”的意思是当a取g(x)的最小值时，f(x)的最小值为11/12；这和“恒成立”有区别，“恒成立”只能说明f(x) ≥11/12成立，可能f(x)的最小值比11/12大。但这种解法有缺陷，因为也许还存在＜1/4的a值能使f(x)的最小值等于11/12，所以这种方法更适合选择题或者填空题，一般情况a值都是唯一的，所以即使遇到类似的大题，使用第一种方法遇到困难时，不妨借用第二种方法，至少可以取得部分分数，甚至是满分也有可能。
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